Centro de Masas

¿Que es el centro de masas?

El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente  se comporta como si en el estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema.

Recordemos que en dinámica podemos usar el modelo del sólido rigido, frente al de partícula puntual, cuando las dimensiones del cuerpo que estamos estudiando no son despreciables frente a la trayectoria que describe. En este apartado estudiamos las magnitudes cinemáticas y dinámicas referidas al centro de masas de un sólido rígido discreto, es decir, aquel en el que se pueden distinguir las partículas que lo componen.

Lo interesante acerca del centro de masas de un objeto o de un sistema, es que es el punto donde actúa cualquier fuerza uniforme sobre el objeto. Esto es útil porque facilita resolver problemas de mecánica en donde tenemos que describir el movimiento de objetos con formas raras y de sistemas complicados.

Velocidad de centro de masas

El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo. Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

El centro de masas no es un punto fijo, sino que puede desplazarse cuando lo hacen las partículas del sistema. Obtenemos su velocidad derivando la definición respecto al tiempo

El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

              

Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendrá la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de masas.

Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partículas aislado, dicho sistema de referencia (llamado sistema C) es inercial. Resulta particularmente útil para estudiar las colisiones.

Expresión matemática de centro de masas con relación a un punto de origen

Si A1... An son n puntos, m1... mn y n números (m como masa) Entonces el centro de masas de los (A¡, m¡) es el punto G definido como sigue:

Esta definición no depende del grupo O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderas por los m¡ de las coordenadas de los puntos A¡.